【ビジネス数学検定2級対策】part3準備編.損益分岐点売上高

皆さんこんにちは。

皆さんは企業がどの金額を基準に赤字かそうでないかを判断しているかを聞かれたら答えられますか。

その手助けになればと、本記事では損益分岐点売上高について触れます。

損益分岐点売上高とは、売上高=コストとなる売上高のことです。

つまり売上高が損失分岐点売上高を上回れば、その分だけ利益がでます。逆に下回れば、その分だけ赤字となります。

損益分岐点売上高の式をたててみたいと思います。

先ほど述べたように、売上高=コストとなる数値が損益分岐点売上高なので左辺を売上高、右辺をコストになるよう式を立てます。

販売数×販売単価=固定費+販売数×変動費

※販売数…商品を販売した個数

  販売単価…商品1つの価格

  固定費…売上に関わらず必ず発生する

　　　　コスト。人件費、家賃など

  変動費…販売数に比例するコスト。原料費

　　　　など

上記の式の右辺にある変動費×販売数を左辺に移項すると以下になります。

販売数×販売単価－販売数×変動費=固定費

左辺を販売数でくくると以下になります。

販売数×(販売単価－変動費)=固定費

両辺を(販売単価－変動費)で割ると以下になります。

販売数=固定費÷(販売単価－変動費)

最後に、左辺を売上高にするために両辺に販売単価をかけると以下の式が成り立つことになります。

販売数×販売単価=販売単価×固定費÷(販売単価－変動費)

いかがだったでしょうか。次回の記事で、実際に練習問題で実践していきます。

最後までお読みいただきありがとうございます。

【複利のススメ④】72の法則の専門的な補足

皆さんこんにちは。

今回は、72の法則を専門的に補足するおまけパートです。

複利の計算式を振り返りましょう。

元本a円

年利x%

運用年数n年

とすると、計算式は

a×(1+x÷100)^n　　　※^nはn乗という意味

でした。

ここからの計算の都合上、x÷100をXとします。

これが元本の2倍になればいいので以下の式となります。

a×(1+X)^n=2a

両辺をaで割って

(1+X)^n=2

両辺自然対数を取って整理すると

n=(Iog2)÷｛log(1+X)｝…①

Iog2はおよそ0.693…②です。

またlog(1+X)をxの多項式に近似すると、

Iog(1+X)=X-(1/2)X^2+(1/3)X^3-(1/4)X^4+…

となります。

Xはもともとx÷100で、比較的小さな値なため2項目以降を一旦無視します。

Iog(1+X)=X=x÷100…③

①の式に代入すると

n=0.693/(x÷100)

分母と分子を100倍して

n=69.3/x

分子の69.3は扱いづらく、また先ほど2項目以降を無視したことによる誤差も実際は生じるため、分子を、約数が多く誤差もある程度減らせる72にします。

n=72/x

運用年数=72÷年利が導かれました。

いかがだったでしょうか。

すこし難しい話をしましたが数学の専門知識をただ学習するのでなく、今回のように資産運用などの生活へ応用してほしいという願いからこの記事を作成しました。

最後までお読みいただきありがとうございます。

【講座を開講します!】脳トレはいかがですか?

皆さんこんにちは。

突然ですが、皆さんは脳トレに興味がありますか。もし算数をつかって脳トレできるなら算数に対してさらに興味が沸くのではないでしょうか。

私事ですが、講座を開催することになりました。

詳細は以下の通りです。

やむを得ない理由で開催を中止することもございますので、あらかじめご了承くださいませ。

【講座名】脳トレに役立つ!算数ゲーム3選

【日時】　2025/6/29(日)　15:00～16:30

【場所】よみうりカルチャー北千住

【受講料】3,500円（一般会員）

　　　　　3,000円（会員）

お申し込みやご不明点は、以下のリンクよりよみうりカルチャー北千住様のホームページをご確認ください。

https://www.ync.ne.jp/kitasenju/kouza/202504-18015558.htm

皆さんのご参加、心よりお待ち申し上げます。

最後までお読みいただきありがとうございます。

【複利のススメ③】72の法則

皆さんこんにちは。

前回で、単利より複利のほうが資産を増やせることはご理解いただけたと思います。

では、具体的に増やしたい額が決まってる場合、その額までどの程度年数がかかるのか、これも皆さんはとても気になるのではないでしょうか。

今回は、元本が倍になるために必要な年数を考えてみます。

実は、有名な式があります。それは

運用年数=72÷年利

という式です。72の法則と呼ばれています。

モノは試しということで元本10万円を複利運用の年利10%で倍にするためにかかる年数を計算してみましょう。

72÷10=7.2年

これに対し、電卓での正確な計算値は

7.272540897…年

です。

誤差が少ないことがわかると思います。ただし、これは法的にも現実的にも十分ありえる範囲内での年利に限ります。

いかがだったでしょうか。72の法則はとても簡単な割り算で、電卓で1分もかからずに計算できるためおすすめです。皆さんもこの機会にぜひご自身の資産について考えてみてはいかがでしょうか。

次回は専門的な知識を用いてこの72の法則を紐解きます。

72の法則の結果のみを使いたい方は、次回の記事はお読みにならなくても何ら問題ございませんため、ご興味のある方のみご覧いただければと思います。

最後までお読みいただきありがとうございます。

【複利のススメ②】複利

皆さんこんにちは。

前回は単利の話と計算式を説明させていただきました。

今回は複利と比較するパートです。

まず前回の単利の運用例を振り返りましょう。

元本10万円、年利10%、運用年数1年の単利運用は

100000+1×100000×10÷100=110000円

2年運用すると

100000+2×100000÷100=120000円

でした。

これに対し複利は、元本だけでなく、都度増えていく利子を含めた額に新たな利子が上乗せされます。

元本をa円、年利をx%、運用年数をn年とすると、計算式は

a×(1+x/100)^n円となります。^nはn乗を意味します。

前回と同じ条件で運用年数1年と2年を計算すると

複利で運用年数1年

100000×(1+10/100)^1=110000円

複利で運用年数2年

100000×(1+10/100)^2=121000円

お分かりでしょうか。お気づきの通り、この条件では単利複利ともに運用年数1年なら同額の資産となりますが、2年ですでに複利のほうが1000円多くなっています。

元本、年利の値に関わらず運用年数2年以上なら必ず複利のほうが資産が大きくなります。

いかがだったでしょうか。これらの計算式を参考に、皆さんの生活が豊かになれば幸いです。次回はある条件の複利で誤差の少ない簡単な計算式を紹介します。

最後までお読みいただきありがとうございます。

【複利のススメ①】単利

皆さんこんにちは。

突然ですが、皆さんは資産の運用をしておりますか。また、運用している方はどこまで将来の資産額を把握しておりますか。

利子の分だけ資産が増えるのは皆さんもご存知の話ですが、その利子の増え方には大きく分けて二つあります。

それは単利と複利です。

今回は単利についてお話しします。

利回りを1年として考えてみます。

単利は、最初の元本に対してのみ利子が付与されていきます。

元本をa円、年利をx%とするとn年後の資産を求める式は

a+n×a×r÷100　(円)

となります。

例として元本10万円、年利10%、運用年数1年とすると

100000+1×100000×10÷100=110000

11万円となります。

運用年数が2年にのびると12万円になります。

では複利と比較するとどうなるでしょうか。この計算式と2つの答えを使って、次回の複利と比較してみます。

最後までお読みいただきありがとうございます。

【騙されない自信がある方へ】モンティホール問題(解答編)

皆さんこんにちは。

前回の解答編です。

解答.

解答者が選んだ扉をAとし、選ばなかった扉をB、Cとします。

このとき解答者の扉の開け方は3通りあります。

①司会者が不正解の扉を開けても、選んだ扉を変えずにAを開ける

②司会者が不正解のCを開けて、解答者がAからBに扉を変える

③司会者が不正解のBを開けて、解答者がAからCに扉を変える

ここで、正解の扉がAなら①をすれば解答者は正解します。

正解の扉がBなら②をすれば解答者は正解します。

正解の扉がCなら③をすれば解答者は正解します。

このうち扉を変えるのは②③の2通り、扉を変えないのは①の1通りなので扉を変えた方が正解する確率が2倍高いです。

いかがだったでしょうか。扉を変える以前と以後の両方を吟味する必要があるのに、以後にばかり目がいってしまうことで錯覚がおきるのです。

皆さんもどんなことが起きても即決せず、しっかり以前と以後の両方を吟味し正しい選択をできるように、このモンティホール問題を考えてみてはいかがでしょうか。

最後までお読みいただきありがとうございます。